Question

11．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4cm，C為$\widehat{AB}$的中點，D，E分別是OA，OB的中點，則圖中陰影部分的面積為2π+2$\sqrt{2}$-2cm²．

Answer 1

分析 連接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，分別求出S_扇形OBC、S_△OCD、S_△ODE面積，根據S_扇形OBC+S_△OCD-S_△ODE=S_陰影部分可得．

解答 解：連結OC，過C點作CF⊥OA于F，

∵半徑OA=4，C為$\widehat{AB}$的中點，D、E分別是OA、OB的中點，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2

2

，
∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積-三角形OCD的面積
=

45π×42

360

-

1

2

×2×2

2

=2π-2

2

，
三角形ODE的面積=

1

2

OD×OE=2，
∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形ODE的面積
=

90π×42

360

-（2π-2

2

）-2
=2π+2

2

-2．
故答案為：2π+2

2

-2．

點評 本題主要考查扇形面積的求法，熟知并理解扇形面積計算公式是基礎，利用割補法求扇形面積是常用作法，解題的關鍵是如何添加輔助線來有效割補．