Question

如圖，已知二次函數y=x²+mx+n的圖象經過A（0，3），且對稱軸是直線x=2．
（1）求該函數解析式；
（2）在拋物線上找點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的

2

3

，求出點P的坐標．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）將A點坐標代入二次函數的解析式中求得n=3；然后由對稱軸方程求得m=-4，把n、m的值代入函數解析式即可；
（2）由（1）知，函數解析式為y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），易求BC=2．所以S_△ABC=

1

2

OA•BC，S_△PBC=

2

3

S_△ABC=

1

2

|y_P|•BC，易求|y_P|=2，將其代入函數解析式可以求得相應的x的值．

解答：（1）由題意得 n=3，-

m

2

=2
∴m=-4
∴函數解析式為y=x²-4x+3；

（2）由已知可得|y_P|=|

2

3

×3|=2，由函數的最小值1
得|y_P|=2，
代入得x²-4x+3=2
解得  x=2±

3

，
∴點P的坐標是（2±

3

，2）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點．解答（2）題時，掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．