Question

觀察下圖，回答下列問題：
（1）在圖①中有幾個角？
（2）在圖②中有幾個角？
（3）在圖③中有幾個角？
（4）以此類推，如圖④所示，若一個角內(nèi)有n條射線，此時共有多少個角？

Answer 1

分析：解答此題首先要弄清楚題目的規(guī)律：當(dāng)圖中有n條射線時，每條射線都與（n-1）條射線構(gòu)成了（n-1）個角，則共有n（n-1）個角，由于兩條射線構(gòu)成一個角，因此角的總數(shù)為：

n(n-1)

2

，可根據(jù)這個規(guī)律，直接求出（1）（2）（3）的結(jié)論；
在解答（4）題時，首先要弄清圖中共有多少條射線，已知角內(nèi)共n條射線，那么圖中共有（n+2）條射線，代入上面的規(guī)律，即可得到所求的結(jié)論．

解答：解：由分析知：
（1）①圖中有2條射線，則角的個數(shù)為：

2×(2-1)

2

=1（個）；
（2）②圖中有3條射線，則角的個數(shù)為：

3×(3-1)

2

=3（個）；
（3）③圖中有4條射線，則角的個數(shù)為：

4×(4-1)

2

=6（個）；
（4）由前三問類推，角內(nèi)有n條射線時，圖中共有（n+2）條射線，則角的個數(shù)為

(n+1)(n+2)

2

個．

點評：解答此類規(guī)律型問題，一定要弄清題目的規(guī)律，可以從簡單的圖形入手進(jìn)行總結(jié)，然后得到一般化結(jié)論再進(jìn)行求解．