Question

某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，要在一塊長為x，寬為y的矩形綠地上建造花壇，要求花壇所占面積不超過綠地面積的一半，小明為此設計一個如圖的方案，花壇是由一個矩形和兩個半圓組成的，其中m，n分別是x，y的

1

2

，若x=

3

2

y，則小明的設計方案是否符合要求？請你用方法加以說明．

Answer 1

分析：先表示出花壇所占面積，再表示出花壇面積減去矩形面積的一半，可得出

1

2

S_矩形=0.75y²，即得出小明的設計方案符合要求．

解答：解：解法一：S_花壇=mn+（

1

2

n）²π，（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π，
=

1

4

xy+

1

16

πy²（2分）；
S_花壇-

1

2

S_矩形=

1

4

xy+

1

16

πy²-

1

2

xy，（3分）
=

1

16

πy²-

1

4

xy，
=

1

16

πy•

2

3

x-

1

4

xy，
=（

π

24

-

1

4

）xy＜0

解法二：S_花壇=mn+（

1

2

n）²π（1分）
=

1

2

x•

1

2

y+（

1

2

×

1

2

y）²π
=（

л

16

+

3

8

）y²
≈0.572y²（2分）

1

2

S_矩形=0.75y²（3分），
∴符合要求（5分）（此處取近似值比較扣1分）

點評：本題是一道綜合性的題目，考查了整式的混合運算、扇形的面積、矩形的面積等知識點，難度較大，是一道競賽題．