Question

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是

60

．

Answer 1

分析：根據勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分別求出長方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面積，即可求出答案．

解答：解：如圖，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，則根據勾股定理得到AB=

AC2+BC2

=5．
延長CB交FH于O，
∵四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，
∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，
∴∠BOG=∠F=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，
∴∠CAB=∠GBO，
在△ACB和△BOG中，

∠CAB=∠GBO ∠ACB=∠BOG AB=BG

，
∴△ACB≌△BOG（AAS），
∴AC=OB=4，OG=BC=3，
同理可證△MHG≌△GOB，
∴MH=OG=3，HG=OB=4，
∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，
∴S_空白=S_{長方形HFRN}-S_{正方形BCDE}-S_{正方形ACQP}-S_{正方形ABGM}
=11×10-3×3-4×4-5×5=60，
故答案為：60．

點評：本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，關鍵是求出長方形HFRN的邊長．