Question

用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．

Answer 1

分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；第三步下結(jié)論：所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角，從而得出原命題正確．

解答：證明：
假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，
則A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，∴∠A=∠B=90°不成立；
所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．

點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的應(yīng)用，反證法是一種簡明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．