【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BC、AB上的點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF∥AD交BC于點(diǎn)F，且，聯(lián)結(jié)FG.

（1）求證：GF∥AB；

（2）如果∠CAG=∠CFG，求證：四邊形AEFG是菱形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 ，所以 ，即可得GF∥AB ；（2）聯(lián)結(jié)AF ，證明ΔCAD∽ΔCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四邊形AEFG是平行四邊形，即可判斷四邊形AEFG是菱形.

試題解析：

（1）證明：∵，∴

∵EF∥AD，∴

∴

∴GF∥AB

（2） 聯(lián)結(jié)AF ，∵GF∥AB ∴

∵，∴

∵，∴∽

∴ ，即

∵，∴

∴

∵，∴，∴

∵GF∥AB，EF∥AD，∴四邊形是平行四邊形

∴四邊形是菱形

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；

（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？

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【題目】數(shù)據(jù)25000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

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B.（﹣x+y）（x﹣y）
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