Question

關(guān)于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，
（1）若方程的一根為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若方程的兩根互為相反數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程解的定義把x=0代入原方程可求出a的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=

a2-4

2

=0，解得a=±2，然后把a(bǔ)的值代入原方程，再判斷根的情況，然后確定滿足條件的a的值．

解答：解：（1）把x=0代入原方程得-a+1=0，解得a=1；
（2）設(shè)方程兩個(gè)為x₁，x₂，根據(jù)題意得x₁+x₂=

a2-4

2

=0，
解得a=±2，
當(dāng)a=-2時(shí)，原方程化為2x²+3=0，此方程無實(shí)數(shù)解，
∴a=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．