【題目】已知當x1=a,x2=b,x3=c時,二次函數(shù)y= x2+mx對應的函數(shù)值分別為y1 , y2 , y3 , 若正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且當a<b<c時,都有y1<y2<y3 , 則實數(shù)m的取值范圍是

【答案】m>﹣
【解析】方法一: 解:∵正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且a<b<c,
∴a最小是2,
∵y1<y2<y3 ,
∴﹣ <2.5,
解得m>﹣2.5.
方法二:
解:當a<b<c時,都有y1<y2<y3

,

∵a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,a<b<c,
∴a+b<b+c,
∴m>﹣ (a+b),
∵a,b,c為正整數(shù),
∴a,b,c的最小值分別為2、3、4,
∴m>﹣ (a+b)≥﹣ (2+3)=﹣
∴m>﹣ ,
故答案為:m>﹣
根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2,即小于2.5,然后列出不等式求解即可.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多(Brahmagupta),是一位印度數(shù)學家和天文學家,書寫了兩部關于數(shù)學和天文學的書籍,他的一些數(shù)學成就在世界數(shù)學史上有較高的地位,他的負數(shù)概念及加減法運算僅晚于中國《九章算術》,而他的負數(shù)乘除法法則在全世界都是領先的,他還提出了著名的婆羅摩笈多定理,該定理的內容及部分證明過程如下:
已知:如圖1,四邊形ABCD內接于⊙O,對角線AC⊥BD于點P,PM⊥AB于點M,延長MP交CD于點N,求證:CN=DN.
證明:在△ABP和△BMP中,∵AC⊥BD,PM⊥AB,
∴∠BAP+∠ABP=90°,∠BPM+∠MBP=90°.
∴∠BAP=∠BPM.
∵∠DPN=∠BPM,∠BAP=∠BDC.
∴…

(1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程,完成剩余的證明部分.
(2)已知:如圖2,△ABC內接于⊙O,∠B=30°,∠ACB=45°,AB=2,點D在⊙O上,∠BCD=60°,連接AD,與BC交于點P,作PM⊥AB于點M,延長MP交CD于點N,則PN的長為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算下列各題
(1)計算: +( 2﹣4cos45°;
(2)化簡:(x+2)2﹣x(x﹣3)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】山西綿山是中國歷史文化名山,因春秋時期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱,如圖1,是綿山上介子推母子的塑像,某游客計劃測量這座塑像的高度,由于游客無法直接到達塑像底部,因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度;如圖2,在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°,當從A處沿坡面行走10米到達P處時,測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°,已知山坡的坡度i=1:3,且O,A,B在同一直線上,求塑像的高度.(側傾器高度忽略不計,結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.3,tan75°≈3.7, ≈1.4, ≈1.7, ≈3.2)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B兩點,(點A在點B的左側),與直線AC交于點C(2,3),直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D,連接BD.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并求出點D的坐標;
(2)如圖2,若點M、N同時從點D出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動,連接MN,將△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判斷四邊形DMD′N的形狀,并說明理由,當運動時間t為何值時,點D′恰好落在x軸上?
(3)在平面內,是否存在點P(異于A點),使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似(全等除外)?若存在,請直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知2014年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下(單位:kg)
4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5
3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7

(1)求這組數(shù)據(jù)的極差;
(2)若以0.4kg為組距,對這組數(shù)據(jù)進行分組,制作了如下的“某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表”(部分空格未填),請在頻數(shù)分布表的空格中填寫相關的量
某醫(yī)院2014年3月份20名新生兒體重的頻數(shù)分布表

組別(kg)

劃記

頻數(shù)

3.55﹣3.95

正一

6

合計

20


(3)經(jīng)檢測,這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計圖如圖所示(不完整),求:
①這20名嬰兒中是A型血的人數(shù);
②表示O型血的扇形的圓心角度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解答題。
(1)計算:|﹣2|﹣ +(﹣2)2﹣( 0;
(2)解不等式組 ,并求其最小整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖中的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成的.

(1)圖中平行四邊形框內的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關系?

(2)在圖中任意作一個類似(1)中的平行四邊形框,這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請說出理由.這九個數(shù)之和能等于2 016嗎?2 015,2 025呢?若能,請寫出這九個數(shù)中最小的一個;若不能,請說出理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與⊙O的另一個交點為E,連接AC,CE.

(1)求證:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的長.

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