Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2，某一點(diǎn)E從B-C-D-A-B運(yùn)動(dòng)，且速度是1，試求：
（1）△BEC的面積S和時(shí)間t的關(guān)系．
（2）作出S的圖象．

Answer 1

解：（1）∵在正方形ABCD中，邊長為2，某一點(diǎn)E從B-C-D-A-B運(yùn)動(dòng)，且速度是1，
∴當(dāng)E在BC上時(shí)，B，E，C無法構(gòu)成三角形，此時(shí)0≤t≤2，
∴S=0，（0≤t≤2）；
當(dāng)E在CD上時(shí)，△BEC的面積為：S=BC×CE=×2×（t-2）=t-2，（2＜t≤4）；
當(dāng)E在AD上時(shí)，△BEC的面積為：S=BC×CD=×2×2=2，（4＜t≤6）；
當(dāng)E在Ab上時(shí)，△BEC的面積為：S=BC×BE=×2×[2-（t-6）]=8-t，（6＜t＜8）；

（2）根據(jù)（1）中解析式，以及t的取值范圍求出S的值，
∴S=t-2中，∵2＜t≤4，∴t=2時(shí)，S=0，t=4時(shí)，S=2，在坐標(biāo)系內(nèi)找出（2，0），（4，2）即可得出它的圖象；
∴S=8-t中，∵6＜t＜8，∴t=6時(shí)，S=2，t=8時(shí)，S=0，在坐標(biāo)系內(nèi)找出（6，2），（8，0）即可得出它的圖象．
如圖所示：
分析：（1）△BEC的面積可分為4部分討論，分為當(dāng)E在BC上時(shí)，當(dāng)E在CD上時(shí)，當(dāng)E在AD上時(shí)，當(dāng)E在Ab上時(shí)，分別分析得出，因此對(duì)應(yīng)的函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)；
（2）根據(jù)利用自變量的取值范圍分別得出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，從而畫出圖象．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍，利用自變量的取值范圍得出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，從而畫出圖象此題能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的綜合能力．