Question

下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．問當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析：解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，將已知量轉(zhuǎn)化成平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，即在實(shí)際問題中建立二次函數(shù)的模型，并根據(jù)圖象特征設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式解決問題． 　　解：(方法一)根據(jù)題意，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)： 　　由于該拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2． 　　由圖知，該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，－2)， 　　所以－2＝4a， 　　解得a＝－． 　　所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2． 　　當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3． 　　當(dāng)y＝－3時(shí)，－3＝－x2． 　　解得x＝±． 　　所以此時(shí)水面的寬度為2m． 　　所以水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加了(2－4)m． 　　(方法二)根據(jù)題意，以l所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)： 　　由于拋物線的頂點(diǎn)為(0，2)， 　　所以設(shè)這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋2． 　　由圖知，該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，0)， 　　所以0＝4a＋2， 　　解得a＝－． 　　所以該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2． 　　當(dāng)水面下降1 m時(shí)，水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1． 　　當(dāng)y＝－1時(shí)，－1＝－x2＋2． 　　解得x＝±． 　　所以此時(shí)水面的寬度為2m． 　　所以水面下降1 m時(shí)，水面寬度增加了(2－4)m． 　　(方法三)本題還可以通過建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系來解決．同學(xué)們，你能根據(jù)題意利用下圖解決本題嗎？相信你一定行！ 　　點(diǎn)評(píng)：在建立坐標(biāo)系時(shí)，我們通常都是找?guī)讉�(gè)特殊位置，如使圖象經(jīng)過原點(diǎn)、以對(duì)稱軸為y軸等，這樣可以使拋物線的函數(shù)關(guān)系式較為簡(jiǎn)單一些，減少運(yùn)算量．