Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC。

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。

∴四邊形BCFE是平行四邊形。

又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形。

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。

∴△EBC是等邊三角形。

∴菱形的邊長為4，高為。

∴菱形的面積為4×=。

【解析】

試題分析：（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形。

（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求。