Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、BC、DC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間數(shù)量的關(guān)系是（ ）

A．S₁+S₂=S₃
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，不難證明三個正方形的邊長對應(yīng)等于所得直角三角形的邊．
解答：解：過點(diǎn)A作AE∥BC交CD于點(diǎn)E，
∵AB∥DC，
∴四邊形AECB是平行四邊形，
∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，
∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，
∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，
∴∠DAE=90°，那么AD²+AE²=DE²，
∵S₁=AD²，S=AB²=DE²，S₂=BC²=AE²，
∴S=S₁+S₂．
又∵DC=2AB，
∴S=S₃．
∴S₁+S₂=S₃．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問題，然后把三個正方形的邊長整理到一個三角形中進(jìn)行解題．