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研究下列算式：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
第九項的算式是________，
上述是否有規(guī)律，如有，用含n（n為正整數）的代數式表示出來；如沒有，說明理由．

9×11+1=102
分析：首先發(fā)現等式左邊的乘法中的第一個因數是從1開始的連續(xù)自然數，第二個因數也是連續(xù)的自然數，都比第一個因數大2，右邊平方的底數還是連續(xù)的自然數，比第一個因數都大1．
解答：由1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52，
…
所以第九項的算式是9×11+1=100=102；
上述算式有規(guī)律，可以用n表示為：
n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
點評：解答這道題先從數式中發(fā)現規(guī)律，再在特殊中進一步找出一般性的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

16、研究下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，…請你找出規(guī)律并用正整數n表示這個規(guī)律
n（n+2）+1=（n+1）2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發(fā)現有什么規(guī)律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
4×6+1
=
25
=5；…
請你找出規(guī)律，并用公式表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發(fā)現什么規(guī)律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
（1）請你找出規(guī)律井計算7×9+1=
 
=（
 
）2
（2）用含有n的式子表示上面的規(guī)律：
 
．
（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：
計算：(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發(fā)現有什么規(guī)律？請用n的式子表示出來．
1×3+1
=
4
=2，
2×4+1
=
9
=3，
3×5+1
=
16
=4，…

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科目：初中數學 來源： 題型：

研究下列算式，你會發(fā)現有什么規(guī)律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根據以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥算式；
（2）用含n（n為正整數）的式子表示第n個算式；
（3）請用上述規(guī)律計算：63+73+83+…+203．

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