【題目】已知:點PABC內(nèi),且滿足∠APB=APC(如下圖),∠APB+BAC=180°,

1)求證:PAB∽△PCA

2)如下圖,如果∠APB=120°,∠ABC=90°的值;

3)如圖,當(dāng)∠BAC=45°,ABC為等腰三角形時,求tanPBC的值.

【答案】1)見解析;(24;(321

【解析】

1)由已知和等量代換得∠PBA=PAC,再根據(jù)∠APB=APC可證明△PAB∽△PCA

2)由△PAB∽△PCA可得,通過變形得到,再利用∠APB=120°,∠ABC=90°求出,則可得出的值.

3)當(dāng)∠BAC=45°時,可以推出tanBPC=,ABC為等腰三角形,分BA=BC,CA=CB ,AB=AC三種情況,分情況討論即可.

1)∵∠APB+PBA+PBA=180°,∠APB+BAC=180°

∴∠BAC=PAB+PBA

∴∠PBA=PAC

∵∠APB=APC

∴△PAB∽△PCA

2

∵△PAB∽△PCA

∵∠APB=120°

∴∠BAC=60°

∵∠ABC=90°

3

∵∠BAC=45°

∴∠APB=135°=APC

∴∠BPC=90°

tanBPC=

∵∠BAC=45°,ABC是等腰三角形

當(dāng)BA=BC時,由勾股定理可得 ,tanBPC=

當(dāng)CA=CB時,由勾股定理可得 ,tanBPC=

當(dāng)AB=AC 時,tanBPC=

綜上所述,tanPBC=21

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,直線與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點A,B.

1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2)設(shè)點M(m,0)為線段OA上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N.

①求PN的最大值;

②若以BP,N為頂點的三角形與APM相似,請直接寫出點M的坐標(biāo).

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【題目】解下列方程

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2)如圖2,將DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠αα360°),得到D′E′C,連接AD′、BE′.邊D′E′的中點為P

①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

②連接AP,當(dāng)AP最大時,求AD′的值.(結(jié)果保留根號)

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【題目】已知二次函數(shù)yax24ax+3a

(1)a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

(2)當(dāng)1≤x≤4時,y的最大值是4,則a的值為_______.

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【題目】為增強學(xué)生的身體素質(zhì),泰興市教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

⑴在這次調(diào)查中一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

⑵求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖;

⑶求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù);

⑷本次調(diào)查中,學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少?

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1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)若P是拋物線上且位于直線上方的一動點,求的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);

3)在線段上是否存在一點M,使的值最?若存在,請求出這個最小值及對應(yīng)的M點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求證:△ABM∽△EFA;

2)若AB=12BM=5,求DE的長.

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