Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先設CD交AB于點E，根據折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜邊中線的性質可得出∠MCD=∠D，從而求得∠A的度數，也就能得出tanA的值．

解答 解：設CD交AB于點E，
∵CM是直角△ABC的中線，
∴CM=AM=MB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=∠ACM，由折疊的性質可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=$\frac{1}{3}$∠ACB=30°，
∴tanA=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選A．

點評 此題考查了折疊的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．