【題目】如圖,四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn),連接,使.

1)利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):分別以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),則;

2)在前面的條件下,取中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊于點(diǎn)、.

①當(dāng)時(shí),求證:

②當(dāng)時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),猜想的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)作圖見解析;(2)①見解析;②數(shù)量關(guān)系為:.理由見解析;

【解析】

1)按照題意,尺規(guī)作圖即可;

2)連接PE,先證明PQ垂直平分BE,得到PB=PE,再證明,得到,利用在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即可解答;

3NQ=2MQNQ=MQ,分兩種情況討論,作輔助線,證明,即可解答.

1)如圖1,分別以點(diǎn)、為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn);

1

2)①連接,如圖2,

2

點(diǎn)的中點(diǎn),

垂直平分

,

,

,

,

②數(shù)量關(guān)系為:

理由如下,分兩種情況:

I、如圖3所示,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),則

3

正方形中,

中,

,

Ⅱ、如圖4所示,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),則

4

同理可證

此時(shí)

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】探究:如圖1,直線、、兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)、,點(diǎn)在線段上,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).若,求的度數(shù).請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:,

.(

,

.(

.(等量代換)

,

應(yīng)用:如圖2,直線、、兩兩相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).若,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】)6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分別為A、B、CD四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)寫出下表中a,b,c的值:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

90

二班

87.6

80

c

(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:

①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績(jī);

③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

關(guān)于x的方程:的解是;的解是;的解是,;的解是,

請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證,可以得出結(jié)論:

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作⊙M,點(diǎn)D是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A,C不重合).拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C,與x軸交于另一點(diǎn)B,

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)連CDAO于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CDG,使FG=2,試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d. e方差為3,則另一組數(shù)據(jù)a+3,b+3,c+3d+3,e+3的方差為___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并解答問(wèn)題:

阿基米德與國(guó)王下棋,國(guó)王輸了,國(guó)王問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞?阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō):“我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八....按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行.”國(guó)王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了.

(1)國(guó)際象棋的棋盤共有個(gè)格子,則在第格中應(yīng)放 粒米.(用冪表示)

(2)請(qǐng)?zhí)骄康?/span>(1)題中的冪的個(gè)位數(shù)字是多少?(簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程)

(3)你知道國(guó)王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個(gè)問(wèn)題,我們先來(lái)看下面的解題過(guò)程:

“用分?jǐn)?shù)表示無(wú)限循環(huán)小數(shù):

:設(shè).等式兩邊同時(shí)乘

:

請(qǐng)參照以上解法求出國(guó)王輸給阿基米德的米粒數(shù).(用冪的形式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有(

次多項(xiàng)式,次多項(xiàng)式(都是正整數(shù)),則一定都是次多項(xiàng)式;②分式方程無(wú)解,則分式方程去分母后所得的整式方程無(wú)解;③為正整數(shù));④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)整數(shù),分式的值不變

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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