Question

（1）如圖1，△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC，交AB、AC于E、F．請寫出圖①中線段EF與BE、CF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖2，若△ABC中，∠B的平分線BO與△ABC的外角平分線CO交于O，過O點作EF∥BC交AB于E，交AC于F．此時EF與BE、CF的數(shù)量關(guān)系又如何？請直接寫出關(guān)系式，不需說明理由．

Answer 1

解：（1）EF=BE+CF，
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，
∴∠EBO=∠EOB；
∴EO=BE，
同理可得OF=FC，
∴EO+OF=BE+FC，
即EF=BE+CF．

（2）EF=BE-CF．
分析：（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及角平分線定義，得到∠OBE=∠EOB，根據(jù)等角對等邊得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．
（2）結(jié)合圖形特點，根據(jù)（1）中規(guī)律，EF=BE-CF．
點評：本題利用角平分線的性質(zhì)和兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)解答．