Question

已知，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD=PE．

Answer 1

解：連接AP，
∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點，
∴∠BAP=∠CAP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD=PE．
分析：首先連接AP，由在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可得∠BAP=∠CAP，又由PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得PD=PE．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．