如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(－2，0)、C(m，0)，其中m＞0，以O(shè)B、OC為直徑的圓分別交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

(1)求證：△AFE∽△ABC；

(2)是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)觀察當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F移動(dòng)變化的情況，試求點(diǎn)C從點(diǎn)C1(，0)移動(dòng)到點(diǎn)C2(3，0)時(shí)，點(diǎn)F移動(dòng)的行程．

答案：
解析：

　　(1)略

　　(2)∵△AFE∽△ABC，＝＝，當(dāng)AF＝AE，即AB＝AC時(shí)，m＝2，當(dāng)AE＝FE即AB＝BC時(shí)，m＝－2，當(dāng)AF＝FE，即AC＝BC時(shí)，m＝．

　　(3)當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AFO始終為直角，且OA為定值，∴點(diǎn)F到OA中點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)OA，∴點(diǎn)F在以O(shè)A為直徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC＝時(shí)，tan∠OAC1＝＝，∴∠OAC1＝，當(dāng)OC＝3時(shí)，tan∠OAC2＝＝＝，

　　∴∠OAC2＝，∴圓周角∠F1AF2＝－＝，弧所對(duì)圓心角為．

　　的弧長(zhǎng)＝＝＝．如圖．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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