如圖，⊙O的直徑為8cm，∠B=30°，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD．

（1）求BC的長；

（2）求∠CAD的度數(shù)．

　


【考點】圓周角定理．

【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB=90°，又由⊙O的直徑為8cm，∠B=30°，即可求得答案；

（2）首先連接OD，由CD是∠ACB的角平分線，可求得∠BAD的度數(shù)，繼而求得答案．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB=8cm，∠B=30°，

∴AC=AB=4cm，

∴BC==4cm；

（2）連接OD，

∵CD是∠ACB的角平分線，

∴=，

∴∠BOD=∠AOB=90°，

∴∠BAD=∠BOD=45°，

∵∠BAC=90°﹣∠B=60°，

∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=105°．

【點評】此題考查了圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


張師傅準(zhǔn)備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個正方形的面積之和為Scm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)x取何值時，S取得最小值，并求出這個最小值．

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；

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對于二次函數(shù)y=2（x﹣1）2﹣3的圖象性質(zhì)，下列說法不正確的是（　　）

A．開口向上 B．對稱軸為直線x=1

C．頂點坐標(biāo)為（1，﹣3） D．最小值為3

　

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如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是　　　　　　．

　

　

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如圖，已知一次函數(shù)y=的圖象與x軸交于A點，與y軸交于B點：拋物線y=的圖象余一次函數(shù)y=的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且點D的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）求四邊形BDEC的面積S；

（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為（　�。�

A．20°   B．25°    C．30°   D．40°

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某實驗區(qū)甲、乙品種水稻的平均產(chǎn)量相等，且甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別

為=79.6，=68.5．由此可知：在該地區(qū)____種水稻更具有推廣價值．

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