Question

某些正整數(shù)旋轉(zhuǎn)180°后可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象，如808旋轉(zhuǎn)180°后仍是808，169旋轉(zhuǎn)180°后變成691，而37旋轉(zhuǎn)180°后就不是數(shù)了．你知道在所有的五位數(shù)中，旋轉(zhuǎn)180°后還是原來(lái)的五位數(shù)的數(shù)有多少個(gè)嗎？

Answer 1

答案：60個(gè)．
提示：

(1)五位數(shù)旋轉(zhuǎn)180°后其值不變的數(shù)，只需使萬(wàn)位、千位、百位上的數(shù)字在旋轉(zhuǎn)180°后分別與其個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字相同．百位上的數(shù)旋轉(zhuǎn)后應(yīng)是它本身，這種數(shù)字只有0，1，8三個(gè)；千位上的數(shù)旋轉(zhuǎn)后應(yīng)與十位數(shù)相同，這樣的數(shù)有0，1，6，8，9五個(gè)(十位數(shù)分別為0，1，9，8，6)；萬(wàn)位上的數(shù)旋轉(zhuǎn)后應(yīng)與個(gè)位數(shù)相同，其數(shù)字有1，6，8，9(個(gè)位分別為1，9，8，6)．所以旋轉(zhuǎn)180°后其值不變的五位數(shù)有：3×4×5＝60個(gè)． 　　(2)雖然上題是形式上的代數(shù)題，但我們卻利用了幾何知識(shí)來(lái)解決，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何是密不可分的，因此我們?cè)诮窈蠼獯鹩嘘P(guān)代數(shù)問(wèn)題時(shí)可利用幾何方法來(lái)解決．