Question

設(shè)函數(shù)y=3ax²-2bx+c（a，b，c都為正整數(shù)且a-b+c=0），若當(dāng)x=0與x=1時(shí)，都有y＞0，則a+b+c的最小值為

1. A.
   7
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：先由a-b+c=0，得出a=b-c，c=b-a，再將它們分別代入y=3ax²-2bx+c，根據(jù)x=1時(shí)，y＞0，得出2c＜b＜2a，然后由a，b，c都為正整數(shù)，確定a，b，c的最小值，進(jìn)而求出a+b+c的最小值．
解答：∵a-b+c=0，
∴a=b-c，c=b-a，
∴y=3（b-c）x²-2bx+c，
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴3（b-c）-2b+c＞0，
∴b＞2c．
∵c=b-a，
∴y=3ax²-2bx+b-a，
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴3a-2b+b-a＞0，
∴b＜2a，
∴2c＜b＜2a．
∵a，b，c都是正整數(shù)，
∴c的最小值為1，b的最小值為3，a的最小值為2，
∴a+b+c的最小值為6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，有一定難度，得到2c＜b＜2a是解題的關(guān)鍵．