Question

將一個(gè)銳角為30°的直角板ABO如圖放置．設(shè)∠A=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），再將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則n的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為

1. A.
   30°，（1，）
2. B.
   30°，（，1）
3. C.
   60°，（3，）
4. D.
   60°，（，3）

Answer 1

C
分析：CD交y軸于E點(diǎn)，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=2OB=4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B=60°，由于△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，可判斷△OBD為等邊三角形，所以∠BOD=60°，于是n=60°，在△ODE中，∠DOE=30°，∠DEO=90°，則DE=OD=1，OE=DE=，所以CE=CD-DE=3，然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：CD交y軸于E點(diǎn)，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，OA=2OB=4，
∵△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到Rt△CDO，
∴OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∴n=60°；
∴∠DOE=∠BOA-∠BOD=30°，
∴∠DEO=90°，
∴DE=OD=1，OE=DE=，
∴CE=CD-DE=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：在直角坐標(biāo)系中利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，再根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．