Question

給出下面四個(gè)命題：
（1）平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧，
（2）在函數(shù)y=

1

x

的圖象中，下列陰影部分的面積均為1；（見(jiàn)下圖）
（3）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；
（4）在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)是圓周角的兩倍；
（5）如右圖，順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn)，所得的四邊形一定是矩形．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：（1），（3），（4）根據(jù)圓周角定理及其推論進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算矩形和三角形的面積；（5）根據(jù)矩形的判定方法和直徑的定義判斷．

解答：解：（1）平方（非直徑）弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧，所以此命題不正確；
（2）在函數(shù)y=

1

x

的圖象中，第一個(gè)圖象中矩形的面積等于|k|即為1，利用反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的，得到第二，三個(gè)圖象中的三角形面積都等于第一個(gè)圖象中矩形的面積，所以此命題正確；
（3）根據(jù)圓周定理推論得90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所以此命題正確；
（4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是它所對(duì)的圓周角的兩倍，所以此命題比正確；
（5）根據(jù)對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形可判斷此命題正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．