Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿CA向終點(diǎn)A移動，同時動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB向終點(diǎn)B移動，連接PM，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）當(dāng)AP=AM時，求t的值.

（2）設(shè)四邊形BPMC的面積為（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時刻t，使四邊形BPMC的面積是Rt△ABC面積的？若存在，求出相應(yīng)t的值，若不存在，說明理由；

（4）是否存在某一時刻t，使以M，P，A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出相應(yīng)t的值;若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）如圖，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．

∴根據(jù)勾股定理，得AB==5cm．

AM=4－t,AP=2t

當(dāng)AP=AM時，則

4－t= 2t，   ∴

當(dāng)時， AP=AM           

（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，則PH∥BC，

∴,

即

∴PH=.

∴=6－()

  =