Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
y（毫克）O3t（小時）1P
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？
（3）當空氣中每立方米空氣中的含藥量y達到0.6毫克消毒才有效，問消毒的有效時間為多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=

a

t

（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列不等式，進一步求解可得答案．
（3）把y=0.6代入兩個函數(shù)求得x值相減即可求得有效時間．

解答：解：（1）將點P（3，

1

2

）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

a

t

，
解得a=

3

2

，有y=

3

2t

，
將y=1代入y=

3

2t

，得t=

3

2

，
所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜

1

4

，
解得t＞6，
所以至少需要經(jīng)過6小時后，學(xué)生才能進入教室．

（3）把y=0.6代入到y(tǒng)=

3

2t

和y=

2

3

t，
解得：t=

5

2

和t=

9

10

∴消毒的有效時間為：

5

2

-

9

10

=

8

5

小時．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．