Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

Answer 1

 

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題意易求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

（2）已知函數(shù)解析式，設(shè)y=4800可從實(shí)際得x的值．

（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），

即y=﹣x²+24x+3200；

 

（2）由題意，得﹣x²+24x+3200=4800．

整理，得x²﹣300x+20000=0．

解這個(gè)方程，得x₁=100，x₂=200．

要使百姓得到實(shí)惠，取x=200元．

∴每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

 

（3）對(duì)于y=﹣x²+24x+3200=﹣（x﹣150）²+5000，

當(dāng)x=150時(shí)，

y_最大值=5000（元）．

所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．

【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．