Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，且△DEF是等邊三角形，連接BD交EF于H，則∠FDH的度數(shù)為（　�。�

• A、15°
• B、20°
• C、25°
• D、30°

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADE=∠CDF，然后求出∠EDH=∠FDH，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°計(jì)算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，
在△DEF是等邊三角形，DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，

DE=DF AD=CD

，
所以，Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
所以，∠ADE=∠CDF，
所以，∠EDH=∠FDH=

1

2

∠EDF=

1

2

×60°=30°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．