Question

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P．

（1）求劣弧PC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1） 根據(jù)垂經(jīng)定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°，然后再根據(jù)條件求出圓的半徑為2，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）利用特殊角求出OF，PF的長(zhǎng)，然后根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OPF代入數(shù)值計(jì)算即可．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，PD經(jīng)過(guò)圓心，

∴PD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，

∵PF⊥AC，

∴∠OPF=30°，

∴OF=OP，

∵OA=OC，AD=BD，

∴BC=2OD，

∴OA=BC=2，

∴⊙O的半徑為2，

∴劣弧PC的長(zhǎng)==；

（2）∵OF=OP，

∴OF=1，

∴PF=，

∴S陰影=S扇形﹣S△OPF==．