Question

18．如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，E是線段AC上一點(diǎn)，AE=3EC，連接BE并延長(zhǎng)至D，連接CD，若∠BCD=120°，AB=6，則線段CD長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 作BM⊥AC垂足為M，由題意得BM=3，只要利用△MEB≌△CED證明CD=BM即可．

解答 解：作BM⊥AC垂足為M，
∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠ACB=30°，
∵∠DCB=120°，
∴∠DCE=∠DCB-∠ACB=120°-30°=90°，
∴∠BMC=∠DCE=90°，
∴CD∥BM，
∵BA=BC=6，BM⊥AC，∠A=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=3，AM=MC，
∵AE=3EC，
∴EM=EC，
在△EMB和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠BME}\\{EM=EC}\\{∠MEB=∠DEC}\end{array}\right.$，
∴△MEB≌△CED，
∴CD=BM=3，
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．