Question

等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半，則它的頂角度數(shù)是________．

 

Answer 1

【答案】

30°或90°或120°或150°

【解析】解：如圖，分四種情況：  

1、AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的內(nèi)部，由題意知，AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°；

2、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=

∵sin∠ACD=

∴∠ACD=30°，

∴∠ACB=180°-30°=150°；

3、AB=AC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，

由等腰三角形的底邊上的高、底邊上中線、頂角的平分線互相重合知，點D為BC的中點，

由題意知，AD==CD=BD，

∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠BAC=90°．

4、AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由題意知，AD=

∵sin∠B=

∴∠B=30°，

∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

故填30°、90°、120°或150°．