Question

如圖，正方形ABCD與正方形OEFG的面積分別是9cm²和16cm²．O是正方形ABCD的中心，則圖中陰影部分的面積是________ cm²．

Answer 1

分析：圖中陰影部分的面積不在任意的三角形中，所以需構造三角形，設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OD，則易證△ODN≌△OCM，則陰影部分的面積為△ODC的面積．
解答：解：設BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OD，
∵正方形ABCD與正方形OEFG的面積分別是9cm²和16cm²
∴正方形ABCD與正方形OEFG的邊長分別為3cm，4cm，
∴OD=OC=，
∵∠DON+∠NOC=90°，∠NOC+∠COM=90°，
∴∠DON=∠COM，
在△ODN和△OMC中，
，
∴△ODN≌△OCM（ASA），
∵O是正方形ABCD的對稱中心，
△OCD的高等于正方形邊長的一半，
∴S_陰影=S_△ODC=S_{正方形ABCD}=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了正方形的性質，把陰影部分的面積轉化成三角形的面積是解題的關鍵．