Question

如圖，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠AEC=132°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，
在△ABE和△CBE中，，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=×132°=66°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠CEB，然后求出∠AEB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．