小豪是個(gè)聰明好動(dòng)的男孩，沒(méi)事時(shí)，他總喜歡跟在他爸爸后西溜達(dá)溜達(dá)．一天，他爸爸想在他設(shè)計(jì)的建筑物中繞制三個(gè)鋼筋圓圈，其半徑為0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就問(wèn)小豪：如果制成三個(gè)鋼筋圓圈各一個(gè)，應(yīng)該買多長(zhǎng)鋼筋？小豪眼球一轉(zhuǎn)，馬上說(shuō)出了結(jié)果，你能說(shuō)出其中的奧妙之處嗎？（精確到0.1米）

解：根據(jù)題意得：2π×0.24+2π×0.37+2π×0.39=2π×（0.24+0.37+0.39）=2π≈6.3（米），
則制成三個(gè)鋼筋圓圈各一個(gè)，應(yīng)該買6.3米長(zhǎng)鋼筋．
分析：求出三個(gè)圓的面積之和即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

提出問(wèn)題：小明是個(gè)愛(ài)思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是
 
倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計(jì)sin2α=2sinαcosα，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問(wèn)題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用這個(gè)結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問(wèn)題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號(hào)）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小豪是個(gè)聰明好動(dòng)的男孩，沒(méi)事時(shí)，他總喜歡跟在他爸爸后西溜達(dá)溜達(dá)．一天，他爸爸想在他設(shè)計(jì)的建筑物中繞制三個(gè)鋼筋圓圈，其半徑為0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就問(wèn)小豪：如果制成三個(gè)鋼筋圓圈各一個(gè)，應(yīng)該買多長(zhǎng)鋼筋？小豪眼球一轉(zhuǎn)，馬上說(shuō)出了結(jié)果，你能說(shuō)出其中的奧妙之處嗎？（精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小紅是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，學(xué)習(xí)等腰三角形后，她用一塊長(zhǎng)方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個(gè)等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說(shuō)出其中的道理嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

提出問(wèn)題：小明是個(gè)愛(ài)思考的學(xué)生，在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后小明發(fā)現(xiàn)：
sin90°=1，數(shù)學(xué)公式，90°是45°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是數(shù)學(xué)公式倍；
sin30°=________，sin60°=________，60°是30°的兩倍，但三角函數(shù)值卻是________倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數(shù)值，估計(jì)sin2α=2sinαcosα，代入檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)以上兩組角度都符合．
解決問(wèn)題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發(fā)現(xiàn)在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得數(shù)學(xué)公式，
利用這個(gè)結(jié)論證明上述命題結(jié)論．聰明的你也能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設(shè)∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應(yīng)用：解決了以上問(wèn)題后，小明思考再三，終于發(fā)現(xiàn)了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系，
你能結(jié)合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關(guān)系嗎？
并利用上述關(guān)系求出sin75°的值（保留根號(hào)）．

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