如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，AB=18，AC=12．
（1）求AD的長；
（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E、F，求DE、CF的值．
考點：勾股定理
專題：
分析：（1）利用相似三角形的判定及其性質(zhì)即可解決問題．
（2）利用勾股定理及三角形的面積公式即可解決問題．
解答：解：（1）∵AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，
∴∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠CDA，
∴△ABC∽△ACD，
∴
AB
AC
=
AC
AD
，AD=
AC2
AB
=
122
18
=8，
即AD的長為8．
（2）由勾股定理得：DC=
AC2-AD2
=
122-82
=
20×4
=4
5
，
∵AD⊥DC，DE⊥AC，∴
1
2
AD•DC=
1
2
AC•DE，
∴DE=
8×4
5
12
=
8
5
3
；
∵AC平分∠BAD，CD⊥AD，CF⊥AB，
∴CF=CD=4
5
；
即DE、CF的值分別為
8
5
3
，4
5
．
點評：該題主要考查了勾股定理及其應用問題；同時還滲透了對相似三角形的判定及其性質(zhì)的考查；對綜合分析問題解決問題的能力提出了較高要求．
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