Question

某足球場需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場，可供選擇的兩種組合是______．

Answer 1

正三角形、正四邊形內(nèi)角分別為60°、90°，當(dāng)60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；
正三角形、正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正三角形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，當(dāng)60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿；
正三角形、正八邊形內(nèi)角分別為60°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正三角形、正十邊形內(nèi)角分別為60°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正五邊形內(nèi)角分別為90°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，當(dāng)90°+135°×2=360°，故能鋪滿；
正四邊形、正十邊形內(nèi)角分別為90°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正六邊形內(nèi)角分別為108°、120°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，當(dāng)108°×2+144°=360°，故能鋪滿；
正六邊形、正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正六邊形、正十邊形內(nèi)角分別為120°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
正八邊形、正十邊形內(nèi)角分別為135°、144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．
故可供選擇的兩種組合是：正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形、正五邊形、正十邊形中任選兩種即可．