Question

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件．試銷時(shí)，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，試用銷售單價(jià)表示毛利潤(rùn)S．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400；當(dāng)x=700時(shí)，y=300，求出a、b，
（2）由銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量=xy，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷售量=500y，求出毛利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，求得最大值．
解答：解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400；
當(dāng)x=700時(shí)，y=300，
代入y=kx+b中，
得
解得k=-1，b=1000
∴y=-x+1000（500≤x≤800）；

（2）銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量=xy，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷售量=500y，
代入毛利潤(rùn)公式，得
S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）
=-x²+1500x-500000
∴S=-x²+1500x-500000（500≤x≤800）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．