Question

5．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-1，原點O是線段AB的中點，∠BAC=30°，∠ABC=90°，以點A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$

Answer 1

分析 首先求得AB的長，然后在直角△ABC中利用三角函數(shù)即可求得AC的長，則AD=AC即可求得，然后求得OD即可．

解答 解：∵點A表示-1，O是AB的中點，
∴OA=OB=1，
∴AB=2，
在直角△ABC中，AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=AC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴OD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$．
故選D．

點評 本題考查了三角函數(shù)，在直角三角形中利用三角函數(shù)求得AC的長是關(guān)鍵．