Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②(附加題)求S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP＝2 cm，由∠A＝60°，知AE＝1，PE＝．　　　　1分 　　∴S△APE＝．　　　　2分 　　(2)①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ＝t，AF＝，QF＝，AP＝t＋2，AG＝1＋，PG＝． 　　∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　4分 　　當(dāng)6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng)．設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ＝t，AF＝，DF＝4－，QF＝，BP＝t－6，CP＝10－t，PG＝， 　　而BD＝，故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　6分 　　當(dāng)8≤t≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與DC交于點(diǎn)F，則CQ＝20－2t，QF＝(20－2t)，CP＝10－t，PG＝． 　　∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S＝．　　　　8分 　　故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 　�、�(附加題)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S的最大值為；　　　　1分 　　當(dāng)6≤t≤8時(shí)，S的最大值為；　　　　2分 　　當(dāng)8≤t≤10時(shí)，S的最大值為；　　　　3分 　　所以當(dāng)t＝8時(shí)，S有最大值為．　　　　4分 　　(如正確作出函數(shù)圖象并根據(jù)圖象得出最大值，同樣給4分)