Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角頂點A在雙曲線y=

3

x

（x＞0）上，B，C兩點在x軸上，則OC²-OB²=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：設(shè)A（a，

3

a

），過點A作AD⊥x軸于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用a表示出AD=BD=CD=

3

a

，再表示出OC及OB的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)A（a，

3

a

），過點A作AD⊥x軸于點D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OD=a，AD=BD=CD=

3

a

，OC=a+

3

a

，OB=

3

a

-a，
∴OC²-OB²=（a+

3

a

）²-（

3

a

-a）²=12．
故答案為：12．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．