Question

書本P58實驗與探究中，介紹了三角形中邊與角之間的不等關(guān)系，利用軸對稱方法證明了：一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

下面用另外一種方法來證明這個結(jié)論。

如圖25-1，在⊿ABC中，AB>AC，求證：∠ACB>∠B

證明：如圖25-2，在邊AB截取一點D，使AD=AC， ∵AD=AC  ∴∠1=∠2

 ∴∠ACB>∠1  又∵∠1=∠2  ∠2>∠B   ∴∠ACB>∠B

利用上述結(jié)論或方法，解決下列問題：

（1）在⊿ABC中，已知BC>AB>AC，猜想∠A，∠B，∠C的大小關(guān)系是_________________

（2）已知：如圖25-3，在⊿ABC中，∠ACB>∠B，求證：AB>AC

（3）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？

Answer 1

（1）∠A>∠C>∠B

（2）在∠ACB內(nèi)截取∠1=∠B，交AB于D，（或者其他輔助線的添法也可）…2分

       ∵ ∠1=∠B      ∴BD=CD   …4分

     又∵ CD+AD>AC    ∴ AB=AD+BD=AD+CD>AC  …6分  （用軸對稱證明可酌情給分）

     （3）是銳角三角形，因為在一個三角形中最大的邊所對的角是最大的，當最大的角是銳角時，另兩個角肯定也是銳角，所以它一定是銳角三角形。