Question

⊙O的半徑為20，A，B在⊙O上，∠AOB=120°，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OC垂直于AB，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再利用等腰三角形的兩底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A為30°，在直角△AOC中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半由OA的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由AB=2AC求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積．

解答：解：過(guò)O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，如圖所示，
則C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=20，∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=10，
根據(jù)勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

，
∴AB=2AC=20

3

，
則S_△AOB=

1

2

AB•OC=

1

2

×20

3

×10=100

3

．
故答案為：100

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．