Question

如圖所示，在等腰直角△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若AB=10cm，則△DEB的周長為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,等腰直角三角形

專題：

分析：先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=10，
所以，△DEB的周長為10cm．
故答案為：10cm．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是證明△ACD≌△AED．