如圖，矩形ABCD中，點H在對角線BD上，HC⊥BD，HC的延長線交∠BAD的平分線于點E．求證：CE＝BD．

答案：
解析：

　　過點A作AM⊥BD于M，設(shè)AE與BD交于點N，

　　∵在Rt△ABM中，∠BAM＋∠ABD＝；

　　在Rt△ABD中，∠BDA＋∠ABD＝，∴∠BAM＝∠BDA　�、�

　　∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠BDA　�、�

　　由①②知：∠BAM＝∠OAD，又∵∠BAE＝∠DAE，

　　∴∠BAE－∠BAM＝∠DAE－∠OAD，即∠MAE＝∠CAE　�、�

　　∵AM⊥BD，EH⊥BD，∴AM∥EH，∴∠MAE＝∠E　　④

　　由③④知：∠CAE＝∠E，∴AC＝CE，而BD＝AC，∴BD＝CE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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