如圖,矩形ABCD中,點H在對角線BD上,HC⊥BD,HC的延長線交∠BAD的平分線于點E.求證:CE=BD.

答案:
解析:

  過點A作AM⊥BD于M,設(shè)AE與BD交于點N,

  ∵在Rt△ABM中,∠BAM+∠ABD=;

  在Rt△ABD中,∠BDA+∠ABD=,∴∠BAM=∠BDA 、

  ∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OD,∴∠OAD=∠BDA 、

  由①②知:∠BAM=∠OAD,又∵∠BAE=∠DAE,

  ∴∠BAE-∠BAM=∠DAE-∠OAD,即∠MAE=∠CAE 、

  ∵AM⊥BD,EH⊥BD,∴AM∥EH,∴∠MAE=∠E  ④

  由③④知:∠CAE=∠E,∴AC=CE,而BD=AC,∴BD=CE.


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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