Question

如圖①，施工工地的水平地面上有3根直徑是1m的水泥管，兩兩相切地堆放成兩層，則其最高點(diǎn)到地面的距離是

 

m．如圖②，當(dāng)6根水泥管堆成三層時(shí)，其最高點(diǎn)到地面的距離是

 

m．當(dāng)水泥管堆成n層時(shí)，其最高點(diǎn)到地面的距離是

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：三個(gè)等圓的圓心分別為A、B、C，過A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到AB=BC=AC=1m，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得到AD=

3

2

BC，然后由AF+AD+DE計(jì)算出最高點(diǎn)到地面的距離，利用圖形變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖，三個(gè)等圓的圓心分別為A、B、C，過A作AD⊥BC于D，交地面于E，交⊙A于F，
則△ABC為等邊三角形，且邊長為1m，
∴AD=

3

2

BC=

3

2

，
∴EF=1+

3

2

，
所以最高點(diǎn)到地面的距離為（1+

3

2

）m．
當(dāng)6根水泥管堆成三層時(shí)，其最高點(diǎn)到地面的距離是：1+

3

2

+

3

2

=（1+

3

）m；
當(dāng)水泥管堆成n層時(shí)，其最高點(diǎn)到地面的距離是：1+

3

2

（n-1）=（

3

2

n-

3 -2

2

）m．
故答案為：（1+

3

2

），（1+

3

），

3

2

n-

3 -2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和．也考查了等邊三角形的性質(zhì)，得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．