Question

（10分）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面．請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：

…

（1）在第n個(gè)圖中，每一橫行共有________塊瓷磚，每一豎列共有________塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）

（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與n的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量n的取值范圍）

（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；

（4）若黑色瓷磚每塊4元，白色瓷磚每塊3元，則購(gòu)買506塊瓷磚共需花費(fèi)多少元？

（5）是否存在黑色瓷磚與白色瓷磚的塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

試題解析：【解析】
（1）、n＋3 n＋2 （2）、y＝（n＋3）（n＋2），即y＝n2＋5n＋6.

（3）當(dāng)y＝506時(shí)，n2＋5n＋6＝506， 即n2＋5n－500＝0，

解得n1＝20，n2＝－25（舍去）． 故此時(shí)n的值為20.

（4）白色瓷磚的塊數(shù)是n（n＋1）＝20×（20＋1）＝420（塊），

黑色瓷磚的塊數(shù)是506－420＝86（塊），

共需86×4＋420×3＝1 604（元）．

（5）n（n＋1）＝（n2＋5n＋6）－n（n＋1），

解得n1＝，n2＝＜0（舍去）．

∵ n的值不為正整數(shù)，

∴ 不存在黑、白兩色瓷磚的塊數(shù)相等的情形．

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.代數(shù)式求值；3.規(guī)律型：圖形的變化類．