【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

【解析】

（1）根據(jù)“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出a，b，c的值；

（2）由點(diǎn)A、O、B、C的坐標(biāo)可得四邊形AOBC為直角梯形，根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算即可；

（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．根據(jù)面積列出方程×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

∴a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；

∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，

∴四邊形AOBC的面積＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；

（3）設(shè)存在點(diǎn)P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

∵△AOP的面積＝×2×|x|＝|x|，

∴|x|＝2×9，

∴x＝±18

∴存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），

使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

故答案為：（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點(diǎn)P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，再將△A0B沿直錢(qián)CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．折痕CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　；點(diǎn)B的坐標(biāo)為　　；

（2）求OC的長(zhǎng)度，并求出此時(shí)直線BC的表達(dá)式；

（3）直線BC上是否存在一點(diǎn)M，使得△ABM的面積與△ABO的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】景觀大道要進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗4棵，需要370元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗2棵，需要430元

（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？

（2）現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共100棵，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不超過(guò)5860元，求最多能購(gòu)買(mǎi)多少棵A種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)對(duì)參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1) __________， __________；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常，據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；

(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(3)如果(1)中∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求證：(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系： ；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?

(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫(xiě)出所有可能的取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)G為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上．

（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)G；

（2）若點(diǎn)A、B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（-3，2），點(diǎn)P（m，n）是線段AC上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A′B′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

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