Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的坐標(biāo)為A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0）．點(diǎn)P，Q分別從B，D出發(fā)以1個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向C，O運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（一點(diǎn)到達(dá)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)）．
（1）寫(xiě)出線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)（10，4），梯形面積為80；
（2）t為何值時(shí)，四邊形BPQA為長(zhǎng)方形？

Answer 1

分析 （1）作CM⊥AD于M，取CD的中點(diǎn)E，作EN⊥AD于N，則CM∥EN，由點(diǎn)的坐標(biāo)得出OM=BC=8，CM=8，DM=4，MN=DN=2，EN=$\frac{1}{2}$CM=4，再利用梯形面積公式求出面積即可；
（2）由題意得出BP=AQ，得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作CM⊥AD于M，取CD的中點(diǎn)E，作EN⊥AD于N，如圖所示：
則CM∥EN，
∵梯形ABCD的坐標(biāo)為：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴OM=BC=8，CM=8，DM=12-8=4，MN=DN=2，EN=$\frac{1}{2}$CM=4，
∴ON=8+2=10，
∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，4），
梯形面積=$\frac{1}{2}$（BC+OD）×BO=$\frac{1}{2}$（8+12）×8=80；
故答案為：（10，4），80；
（2）若四邊形BPQA為長(zhǎng)方形，則BP=AQ，
∴t=12-2t，
解得：t=4．
即t=4時(shí)，四邊形BPQA為長(zhǎng)方形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了梯形的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；由平行四邊形得出BP=AQ是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．