Question

觀察下列圖形：

第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，像這樣，則30條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   435
2. B.
   450
3. C.
   465
4. D.
   406

Answer 1

A
分析：由于第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，以此類推即可求解．
解答：∵第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，
第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，
第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，
而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，
∴30條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+29=（1+29）×29÷2=435．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面內(nèi)直線相交時(shí)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的規(guī)律，解題時(shí)首先找出已知條件中隱含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可解決問(wèn)題．